Законы равноускоренного ускорения

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное падение. Равноускоренное движение — это движение с постоянным вектором ускорения .

.

Равноускоренное движение

1) Аналитический способ. Считаем шоссе прямолинейным. Запишем уравнение движения велосипедиста.

Так как велосипедист двигался равномерно, то его уравнение движения:

(начало координат помещаем в точку старта, поэтому начальная координата велосипедиста равна нулю). Мотоциклист двигался равноускоренно.

Он также начал движение с места старта, поэтому его начальная координата равна нулю, начальная скорость мотоциклиста также равна нулю (мотоциклист начал двигаться из состояния покоя). Учитывая, что мотоциклист начал движение на

позже, уравнение движения мотоциклиста:

При этом скорость мотоциклиста изменялась по закону:

В момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста их координаты равны, т.е.

или:

Решая это уравнение относительно

, находим время встречи:

Это квадратное уравнение.

Определяем дискриминант:

Определяем корни:

Подставим в формулы числовые значения и вычислим:

Второй корень отбрасываем как несоответствующий физическим условиям задачи: мотоциклист не мог догнать велосипедиста через 0,37 с после начала движения велосипедиста, так как сам покинул точку старта только через 2 с после того, как стартовал велосипедист. Таким образом, время, когда мотоциклист догнал велосипедиста:

Подставим это значение времени в формулу закона изменения скорости мотоциклиста и найдем значение его скорости в этот момент:

2) Графический способ. На одной координатной плоскости строим графики изменения со временем координат велосипедиста и мотоциклиста (график для координаты велосипедиста — красным цветом, для мотоциклиста — зеленым).

Видно, что зависимость координаты от времени для велосипедиста — линейная функция, и график этой функции — прямая (случай равномерного прямолинейного движения).

Мотоциклист двигался равноускоренно, поэтому зависимость координаты мотоциклиста от времени — квадратичная функция, графиком которой является парабола. Координата времени для точки пересечения графика — это и есть время встречи велосипедиста и мотоциклиста

Графики зависимости от времени координат велосипедиста и мотоциклиста: Далее строим график зависимости скорости мотоциклиста от времени

. На оси времени (горизонтальная ось) находим отметку

, строим перпендикуляр до пересечения с графиком (синий пунктир), и из этой точки опускаем перпендикуляр на вертикальную ось (синий пунктир).

Точка пересечения этого перпендикуляра с вертикальной осью и даст нам значение скорости в момент времени

т.е.

в момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста.

График зависимости от времени скорости мотоциклиста:

3. Формулы прямолинейного равноускоренного движения.

Характеристики вращательного движения.

а) Угловая скорость

. Быстрота вращения характеризуется угловой скоростью

«омега», которая равна производной от угла поворота тела

по времени

, (16)

— угол поворота тела за малое время

. При равномерном вращении его быстроту также описывают частотой оборотов

и периодом вращения

.

Закон равноускоренного движения

Мгновенная угловая скорость равна скорости изменения угла во времени w = df/dt.

Единицей измерения величины w является радиан в секунду (рад/c). Направление вектора угловой скорости задается по правилу правого винта При равномерном вращении V = 2pR/T, w = f/Dt = 2p/T, где T — время одного полного оборота по окружности (период вращения).

Линейная скорость направлена по касательной в каждой точке траектории. Угловая и линейная скорости связаны соотношением V = w·R.

Для описания вращательного движения вводится понятие частоты вращения n, которая равна числу оборотов тела в единицу времени n = N/Dt, где N — число оборотов материальной точки за время Dt.

I. Механика

В этой теме мы рассмотрим очень особенный вид неравномерного движения.

Для этого нам потребуется засечь время, оценить скорость через один и тот же интервал времени. Например, машина начинает двигаться, за первые две секунды она развивает скорость до 10 м/с, за следующие две секунды 20 м/с, еще через две секунды она уже двигается со скоростью 30 м/с. Каждые две секунды скорость увеличивается и каждый раз на 10 м/с.

Это и есть равноускоренное движение.

Ускорение

как правило, проходит через начало отсчета.Свободное падение тел.

свободного падения Свободным падением называется такое движение тела, когда на него действует только сила тяжести. При свободном падении ускорение тела направлено вертикально вниз и примерно равно 9,8 м/с2. Это ускорение называетсяускорением свободного паденияи одинаково для всех тел.Равномерное движение по окружности При равномерном движении по окружности значение скорости постоянно, а ее направление изменяется в процессе движения.

Мгновенная скорость тела всегда направлена по касательной к траектории движения. Т.к. направление скорости при равномерном движении по окружности постоянно изменяется, то это движение всегда равноускоренное. Промежуток времени, за который тело совершает полный оборот при движении по окружности, называется периодом:

.

Т.к. длина окружности sравна 2R, период обращения при равномерном движении тела со скоростьюvпо окружности радиусомRравен:

. Величина, обратная периоду обращения, называется частотой обращения и показывает, сколько оборотов по окружности совершает тело в единицу времени:

.

Угловой скоростью называется отношение угла, на который повернулось тело, к времени поворота:

.

Угловая скорость численно равна числу оборотов за 2секунд. Стр 2 из 9 Соседние файлы в папке

• 11.02.201430.72 Кб
• 11.02.2014495.1 Кб
• 11.02.2014264.19 Кб
• 11.02.2014227.84 Кб
• 11.02.201444.03 Кб
• 11.02.2014308.22 Кб
• 11.02.20141.67 Mб

Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:

Равноускоренное движение

В общем случае равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения

остается неизменным по модулю и направлению.

Примером такого движения является движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха).

В любой точке траектории ускорение камня равно ускорению свободного падения

. Для кинематического описания движения камня систему координат удобно выбрать так, чтобы одна из осей, например ось OY, была направлена параллельно вектору ускорения.

Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму двух движений – прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпендикулярном направлении, т. е. вдоль оси OX (рис. 1.4.1).Таким образом, изучение равноускоренного движения сводится к изучению прямолинейного равноускоренного движения. В случае прямолинейного движения векторы скорости

и ускорения направлены вдоль прямой движения.

Поэтому скорость υ и ускорение a в проекциях на направление движения можно рассматривать как алгебраические величины.Рисунок 1.4.1.Проекции векторов скорости и ускорения на координатные оси.

ax = 0, ay = –gПри равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой

(*)В этой формуле υ0 – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис.

1.4.2).Рисунок 1.4.2.Графики скорости равноускоренного движенияПо наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела.

Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Δt. Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt.

Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt. Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис. 1.4.2). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt, получим, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF.

Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.4.2. Время t принято равным 5,5 с.Так как υ – υ0 = at, окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде:

(**)Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y0 прибавить перемещение за время t:

(***)Это выражение называют законом равноускоренного движения.При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ0 и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t.

В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Опубликовано в разделах: ,

Скорость, ускорение, равномерное и равноускоренное прямолинейное движение

Часть механики, в которой изучают движение, не рассматривая причины, вызывающие тот или иной характер движения, называют кинематикой.

Механическим движением называют изменение положения тела относительно других тел Системой отсчёта называют тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы. Телом отсчёта называют тело, относительно которого рассматривают положение других тел. Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Траекторией называют мысленную линию, которую при своём движении описывает материальная точка.

По форме траектории движение делится на: а) прямолинейное — траектория представляет собой отрезок прямой; б) криволинейное — траектория представляет собой отрезок кривой.

Путь — это длина траектории, которую описывает материальная точка за данный промежуток времени. Это скалярная величина. Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением (см.

рис.)

Равноускоренное движение: формулы, примеры

Равноускоренное движение — это движение с ускорением, вектор которого не меняется по модулю и направлению. Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту. Рассмотрим последний случай более подробно.

В любой точке траектории на камень действует ускорение свободного падения g→, которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей. Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y — равноускоренное и прямолинейное.

Будем рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на оси.

Формула для скорости при равноускоренном движении: v=v0+at.

Здесь v0 — начальная скорость тела, a=const — ускорение. Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v(t) имеет вид прямой линии.

Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC. a=v-v0t=BCAC Чем больше угол β, тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени.

Соответственно, тем больше ускорение тела. Для первого графика: v0=-2 мс; a=0,5 мс2. Для второго графика: v0=3 мс; a=-13 мс2.

По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t. Как это сделать? Выделим на графике малый отрезок времени ∆t. Будем считать, что он настолько мал, что движение за время ∆t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка ∆t.

Тогда, перемещение ∆s за время ∆t будет равно ∆s=v∆t.

Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки ∆t. Перемещение s за время t равно площади трапеции ODEF. s=OD+EF2OF=v0+v2t=2v0+(v-v0)2t.

Мы знаем, что v-v0=at, поэтому окончательная формула для перемещения тела примет вид: s=v0t+at22 Для того, чтобы найти координату нахождения тела в данный момент времени, нужно к начальной координате тела добавить перемещение. Изменение координаты при равноускоренном движении выражает закон равноускоренного движения.

y=y0+v0t+at22. Еще одна распространенная задача, которая возникает при анализе равноускоренного движения — нахождение перемещения при заданных значениях начальной и конечной скоростей и ускорения.

Исключая из записанных выше уравнений t и решая их, получаем: s=v2-v022a. По известным начальной скорости, ускорению и перемещению можно найти конечную скорость тела: v=v02+2as.

При v0=0 s=v22a и v=2as Величины v, v0, a, y0, s, входящие в выражения, являются алгебраическими величинами. В зависимости от характера движения и направления координатных осей в условиях конкретной задачи они могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Ускорение.

Равноускоренное движение

Ускоренное движение — что это такое?

Хороший вопрос. Давайте разберем это понятие по словам.»Движение» — значит, что-то двигается.

Ага, значит тело перемещается, значит у него есть какая-то скорость.»Ускоренное» — значит «убыстренное», с возрастающей скоростью, когда тело двигается все быстрее и быстрее. Ага, значит скорость не постоянная. Она меняется. Тело двигается все быстрее, быстрее и быстрее.

То есть скорость все время увеличивается.Это может прозвучать странно, но случай, когда скорость уменьшается и уменьшается, а тело двигается все медленнее, медленнее и медленнее, — это тоже «ускоренное» движение.

В это трудно поверить (и это трудно понять) прямо сейчас, но позже вам станет понятнее. Иногда такое движение с уменьшением скорости называют равнозамедленным движением.Чтобы быть конкретнее, посмотрим на пример: мальчик на велосипеде разгоняется из состояния покоя.

Сначала у него

Изучение законов равноускоренного движения тел

Стр 3 из 17 Выполнил студент _________________, группа____________ дата _________. Допуск ______________ Выполнение __________ Зачет ________________ Цели работы: 1. Проверить с помощью прибора Атвуда законы равноускоренного движения.

2. Проверить второй закон Ньютона.

Приборы и материалы № п\п Наименование прибора Цена деления Предел измерения (хmax) Точность отсчета (Δхпр) Прибор Атвуда — — — Грузы — — — Секундомер Линейка Теоретические сведения Основные понятия и законы Скорость Скорость (часто обозначается

, от англ.